Si compro un inmueble en el que vive un usufructuario vitalicio, ¿puede pasarle el usufructo a los hijos?

No, el usufructo vitalicio no se puede "heredar" automáticamente a los hijos porque se extingue con la muerte del usufructuario original, pero el usufructuario sí puede ceder temporalmente su derecho a un hijo o dejarlo en testamento, aunque la transmisión final al nudo propietario (quien compró la propiedad) es inevitable, no pudiendo sus hijos prolongar indefinidamente el usufructo más allá de la vida de la persona original. 

Lo que SÍ puede hacer el usufructuario (y usted como comprador debe saber):
- Ceder temporalmente el usufructo: El usufructuario puede ceder su derecho de uso y disfrute a otra persona (como un hijo) por un tiempo determinado, aunque este derecho termina con el fallecimiento del usufructuario original.
- Dejarlo en testamento: El usufructuario puede establecer en su testamento que, tras su muerte, el usufructo pase a sus hijos, pero esto requiere acuerdo con el nudo propietario y se formaliza ante notario, no es automático.
- Alquilar la propiedad: El usufructuario puede alquilar la vivienda y quedarse con las rentas, y podría acordar con los hijos que ellos reciban esas rentas. 

Lo que NO puede pasar:
Herencia automática: El usufructo vitalicio se extingue con el fallecimiento del usufructuario, momento en el que el nudo propietario (usted) recupera la plena propiedad y uso del inmueble, sin que sus herederos (los hijos del usufructuario) tengan derecho a seguir usándolo indefinidamente. 

En resumen: 

Usted compra la nuda propiedad, aceptando que no podrá usar la vivienda hasta que el usufructuario muera. Si el usufructuario desea que sus hijos disfruten del inmueble después, deben pactar con usted una cesión o una constitución de nuevo usufructo, pero el usufructo vitalicio original siempre finaliza con la vida de la persona sobre quien recae.